卷积神经网络前向传播

前言：

　　本节主要是来简单介绍下stacked CNN（深度卷积网络），起源于本人在构建SAE网络时的一点困惑：见Deep learning：三十六(关于构建深度卷积SAE网络的一点困惑)。因为有时候针对大图片进行recognition时，需要用到无监督学习的方法去pre-training（预训练）stacked CNN的每层网络，然后用BP算法对整个网络进行fine-tuning（微调），并且上一层的输出作为下一层的输入。这几句话说起来很简单，可是真的这么容易吗？对于初学者来说，在实际实现这个流程时并不是那么顺利，因为这其中要涉及到很多细节问题。这里不打算细讲deep statcked网络以及covolution，pooling，这几部分的内容可以参考前面的博文：Deep learning：十六(deep networks)，Deep learning：十七(Linear Decoders，Convolution和Pooling)。而只只重点介绍以下一个方面的内容（具体见后面的解释）。

　　基础知识：

　　首先需要知道的是，convolution和pooling的优势为使网络结构中所需学习到的参数个数变得更少，并且学习到的特征具有一些不变性，比如说平移，旋转不变性。以2维图像提取为例，学习的参数个数变少是因为不需要用整张图片的像素来输入到网络，而只需学习其中一部分patch。而不变的特性则是由于采用了mean-pooling或者max-pooling等方法。

　　以经典的LeNet5结构图为例：

　　可以看出对于这个网络，每输入一张32*32大小的图片，就输出一个84维的向量，这个向量即我们提取出的特征向量。

　　网络的C1层是由6张28*28大小的特征图构成，其来源是我们用6个5*5大小的patch对32*32大小的输入图进行convolution得到，28=32-5+1，其中每次移动步伐为1个像素。而到了s2层则变成了6张14*14大小的特征图，原因是每次对4个像素（即2*2的）进行pooling得到1个值。这些都很容易理解，在ufldl教程Feature extraction using convolution，Pooling中给出了详细的解释。

　　最难问题的就是：C3那16张10*10大小的特征图是怎么来？这才是本文中最想讲清楚的。

　　有人可能会讲，这不是很简单么，将S2层的内容输入到一个输入层为5*5，隐含层为16的网络即可。其实这种解释是错的，还是没有说到问题本质。我的答案是：将S2的特征图用1个输入层为150（=5*5*6，不是5*5）个节点，输出层为16个节点的网络进行convolution。

　　并且此时， C3层的每个特征图并不一定是都与S2层的特征图相连接，有可能只与其中的某几个连接，比如说在LeNet5中，其连接情况如下所示：

　　其中打X了的表示两者之间有连接的。取我们学习到的网络（结构为150-16）中16个隐含节点种的一个拿来分析，比如拿C3中的第3号特征图来说，它与上层网络S2第3,4,5号特征图连接。那么该第3号特征图的值（假设为H3）是怎么得到的呢？其过程如下：

　　首先我们把网络150-16（以后这样表示，表面输入层节点为150，隐含层节点为16）中输入的150个节点分成6个部分，每个部分为连续的25个节点。取出倒数第3个部分的节点（为25个），且同时是与隐含层16个节点中的第4（因为对应的是3号，从0开始计数的）个相连的那25个值，reshape为5*5大小，用这个5*5大小的特征patch去convolution S2网络中的倒数第3个特征图，假设得到的结果特征图为h1。

　　同理，取出网络150-16中输入的倒数第2个部分的节点（为25个），且同时是与隐含层16个节点中的第5个相连的那25个值，reshape为5*5大小，用这个5*5大小的特征patch去convolution S2网络中的倒数第2个特征图，假设得到的结果特征图为h2。

　　继续，取出网络150-16中输入的最后1个部分的节点（为25个），且同时是与隐含层16个节点中的第5个相连的那25个值，reshape为5*5大小，用这个5*5大小的特征patch去convolution S2网络中的最后1个特征图，假设得到的结果特征图为h3。

　　最后将h1，h2，h3这3个矩阵相加得到新矩阵h，并且对h中每个元素加上一个偏移量b，且通过sigmoid的激发函数，即可得到我们要的特征图H3了。

　　终于把想要讲的讲完了，LeNet5后面的结构可以类似的去推理。其实发现用文字去描述这个过程好难，如果是面对面交谈的话，几句话就可以搞定。

　　因为在经典的CNN网络结构中（比如这里的LeNet5），是不需要对每层进行pre-traing的。但是在目前的stacked CNN中，为了加快最终网络参数寻优的速度，一般都需要用无监督的方法进行预训练。现在来解决在Deep learning：三十六(关于构建深度卷积SAE网络的一点困惑)中的第1个问题，对应到LeNet5框架中该问题为：pre-training从S2到C3的那个150-16网络权值W时，训练样本从哪里来？

　　首先，假设我们总共有m张大图片作为训练样本，则S2中共得到6*m张特征图，其大小都是14*14，而我们对其进行convolution时使用的5*5大小的，且我们输入到该网络是150维的，所以肯定需要对这些数据进行sub-sample。因此我们只需对这6*m张图片进行采样，每6张特征图（S2层的那6张）同时随机采样若干个5*5大小（即它们每个的采样位置是一样的）的patch，并将其按照顺序res为hape150维，此作为150-16网络的一个训练样本，用同样的方法获取多个样本，共同构成该网络的训练样本。

　　这里给出这几天在网上搜的一些资料：

　　首先是LeNet5对应的手写字体识别的demo，可以参考其网页：LeNet-5, convolutional neural networks，以及该demo对应的paper：LeCun, Y., et al. (1998). "Gradient-based learning applied to document recognition."，这篇paper内容比较多，只需看其中的单个文字识别那部分。paper中关于LeNet5各层网络的详细内容可以参考网页：Deep Learning（深度学习）学习笔记整理系列之（七）.

　　下面这个是用python写的一个简单版本的LeNet5，用Theano机器学习库实现的：Convolutional Neural Networks (LeNet)，懂Python的同学可以看下，比较通俗易懂（不懂Python其实也能看懂个大概）。关于stacked CNN的matlab实现可以参考：https://sites.google.com/site/chumerin/projects/mycnn。里面有源码和界面。

　　最后Hition在2012年ImageNet识别时用的算法paper：Imagenet classification with deep convolutional neural networks. 他还给出了对应的code，基于GPU，c++的：https://code.google.com/p/cuda-convnet/。

　　总结：

　　关于Statcked CNN网络pre-training过程中，后续层的训练样本来源已经弄清楚了，但是关于最后对整个网络的fine-tuning过程还不是很明白，里面估计有不少数学公式。